Cara Mudah Menyelesaikan Gauss Jordan dan Subtitusi Balik

Ada banyak cara untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear, Salah satunya yaitu dengan Eliminasi Gauss Jordan dan Subtitusi balik, bisa menjadi pilihan terbaik ketika matrix yang digunakan besar.

Ilustrasi

Pada kenyataanya Eliminasi Gauss maupun Jordan dan Subtitusi Balik adalah cara menyelesaikan persaan linear terbaik yang bisa di terapkan di sebuah sistem, misal dalam pembuatan program dan sebagainya.

Naj disini jufrika blog akan memberikan contoh soal dan pembahasan bagaimana menyelesaikan SPL dengan menggunakan Gauss Jordan dan Subtitusi Balik.

Contoh :

Tentukan penyelesaian pemecahan SPL :

            x + y + 2z = 9

            2x + 4y – 3z = 1

            3x + 6y – 5z = 0

Dengan cara :

a.       Eliminasi gaussdan subtitusi balik

b.      Eleminasi gauss Jordan

Jawab :

1. Matriks yang di perbesar

Matriks Diperbesar dari Soal

2. Eliminasi Gauss

Eliminasi Gauss

3. Subtitusi Balik

Bentuk dari matriks eselon baris (yang ditulis terakhir) kita ubah kembali dalam system persamaan linear menjadi :

x + y + 2z = 9

y – 7/2 z = -17/2

z = 3

dengan cara subtitusi balik kita peroleh x dan y :

y – 7/2 z = -17/2

y = -17/2 + 7/2 z

y = - 17/2 + 21 /2

y = 4/2

y = 2

untuk y =2 dan z =3

maka : x + y + 2 z = 9

x = 9 – y – 2z

x = 9 – 2 – 6

x = 1

jadi pemecahan untuk SPL di atas adalah {x,y,z} = {1,2,3}

4. Jordan

Setelah dapat Eliminasi Gauss maka kita bisa mencari Jordannya :

Penyelesaian Jordan

Sehingga terbukti bahwa Matrik ini berbentuk matriks eselon baris terreduksi yang dapat dituliskan kembali ke dalam bentuk SPL sebagai berikut :
X₁ = 1 ; x₂ = 2 ; x₃ = 3

dan solusinya sama dengan cara Gauss - Subtitusi Balik, bagaimana sob? mudah bukan?